Question

17．如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶速度恒定，有一個(gè)質(zhì)量M=1.0kg的小物塊與傳送帶相對(duì)靜止隨傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有一個(gè)向左飛來的質(zhì)量為m=0.02kg的子彈，以v=600m/s的速度擊中并穿過物塊．圖乙為此后小物塊的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系的圖象，圖中取向右運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，g取10m/s²．求：

（1）子彈穿出小物塊時(shí)的速度；
（2）傳送帶摩擦力對(duì)物體做的功；
（3）整個(gè)過程中小木塊和傳送帶由于摩擦所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）從v-t圖象和題意讀出，小物塊被擊中之前之后瞬間速度大小分別為v₀=2 m/s，v₁=4 m/s．對(duì)于子彈打擊木塊的過程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律列式，可求得子彈穿出小物塊時(shí)的速度；
（2）首先從圖象中找出物體僅在摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度，后由牛頓第二定律求得木塊所受的摩擦力．由圖求出在速度恢復(fù)的過程中物塊向左發(fā)生位移，再由功的公式求傳送帶摩擦力對(duì)物體做的功；
（3）為了求出由于摩擦產(chǎn)生的熱量，必須得到由于摩擦物體與傳送帶之間相對(duì)的路程，本題應(yīng)該分兩段來討論，第一段物體與傳送帶向不同的方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)路程為他們相對(duì)地面路程的和；第二段物體與傳送帶同向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)路程為他們相對(duì)地面路程的差．摩擦力與相對(duì)路程的乘積即為產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）小物塊被擊中之前之后瞬間速度大小分別為：v₀=2 m/s，v₁=4 m/s．
子彈與小物塊作用過程動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：M v₀-mv=-M v₁+mv′
代入數(shù)據(jù)可得子彈穿出時(shí)的速度  v′=-300 m/s，方向向左
（2）由圖象知小物塊的加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2-（-4）}{3}$=2m/s²
傳送帶對(duì)木塊的摩擦力為：f=Ma=2×1N=2N
在速度恢復(fù)的過程中物塊向左發(fā)生位移為：s=$\frac{4+2}{2}×1$m=3m
傳送帶對(duì)物塊做功為：W=-fs=-2×3J=-6J
（3）0-2s時(shí)間內(nèi) t₁=2s．
小物塊與傳送帶相對(duì)位移為：△s₁=v t₁+$\frac{{v}_{1}}{2}$ t₁=8m
2-3s 的時(shí)間內(nèi) t₂=1s
小物塊與傳送帶相對(duì)位移大小為：△s₂=v t₂-$\frac{v}{2}$ t₂=1m
摩擦生熱為：Q=f（△s₁₊△s₂）
聯(lián)立得：Q=18J
答：（1）子彈穿出小物塊時(shí)的速度為-300 m/s 方向向左；
（2）傳送帶摩擦力對(duì)物體做的功為-6J；
（3）整個(gè)過程中小木塊和傳送帶由于摩擦所產(chǎn)生的熱量為18J．

點(diǎn)評(píng) 本題借助傳送帶模型考查了功能關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識(shí)v-t圖象的物理意義：斜率表示加速度，“面積”表示位移．