Question

14．如圖17所示，平行金屬板P、Q的中心分別有小孔O和O′，兩板間的電壓為U．在Q板的右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，在小孔O處從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．粒子通過(guò)小孔O′后，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周打在Q板上的A點(diǎn)．不計(jì)粒子重力．求：
（1）粒子運(yùn)動(dòng)到小孔O′時(shí)的速度大��；
（2）A點(diǎn)到小孔O′的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在OO′之間做加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理即可求出速度；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力即可求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，O′A之間的距離為圓的直徑，由此即可求出．

解答 解：（1）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
所以：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子通過(guò)O′后，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力通過(guò)向心力，所以：
qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
得：r=$\frac{mv}{qB}$
小孔O′到A的距離為圓的直徑，則：d=2r
聯(lián)立得：d=$\frac{2}{B}•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
答：（1）粒子運(yùn)動(dòng)到小孔O′時(shí)的速度大小是$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）A點(diǎn)到小孔O′的距離是$\frac{2}{B}•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在電場(chǎng)中與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解答的關(guān)鍵是明確粒子在電場(chǎng)中與在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，然后再結(jié)合相應(yīng)的公式進(jìn)行解答．