Question

2．如圖所示，一物體m在沿斜面向上的恒力F作用下由靜止從低端沿光滑斜面向上做勻加速直線運動，經(jīng)時間t，力F做功60J，此時撤去力F，物體又經(jīng)過時間t回到出發(fā)點，若以地面為零勢能面，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體回到出發(fā)點時的動能為60J
• B． 恒力F的大小為2mgsinθ
• C． 撤去力F時，物體的重力勢能為15J
• D． 動能與勢能相等的時刻一定出現(xiàn)在撤去力F之后

Answer 1

分析 對整個過程，運用動能定理求物體回到出發(fā)點時的動能．根據(jù)物體運動的特點：物體在拉力F作用的時間內(nèi)運動的位移與撤去拉力F之后到回到出發(fā)點的位移大小相等、方向相反，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式列式，求出F的大小，從而求得兩個過程加速度的大小關系，根據(jù)運動學公式求出撤去力F時，物體繼續(xù)上滑到最高點距離，運用動能定理求出撤去力F時，物體重力勢能．

解答 解：A、對整個過程，由動能定理得 W_F=E_k2-0，可得，物體回到出發(fā)點時的動能為 E_k2=60J，故A正確．
B、撤去F前的過程，由牛頓第二定律得 F-mgsinθ=ma，撤去恒力F到回到出發(fā)點，物體受重力，支持力，物體的加速度大小為：a′=gsinθ
兩個過程位移大小相等、方向相反，時間也相等．則得：$\frac{1}{2}$at²=-（at•t-$\frac{1}{2}$a′t²）
解得：a′=3a，F(xiàn)=$\frac{4}{3}$mgsinθ，故B錯誤．
C、有F作用時，物體的加速度為：a=$\frac{1}{3}$gsinθ，從開始到撤去力F時，物體上滑的距離為L，設撤去F時物體的速度為v，則有 L=$\frac{{v}^{2}}{2a}$，撤去力F時，物體繼續(xù)上滑到最高點，距離是 L′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{1}{3}$L，運用動能定理研究從開始到上滑到最高點，-W_G+W_F=0-0，得重力做的功 W_G=-60J．
所以從開始到撤去力F時，重力做的功 W_G′=$\frac{3}{4}$W_G=-45J，所以撤去力F時，物體重力勢能是E_p=45J，故C錯誤．
D、撤去力F時，物體重力勢能45J，由功能關系知，此時物體的動能為 E_k1=W_F-E_p=60-45=15J.15J，撤去力F后的位置到最高點，動能減小，重力勢能增大，動能與勢能相等的時刻一定出現(xiàn)在撤去力F之后，故D正確．
故選：AD

點評 分析清楚物體的運動的過程，抓住兩個過程位移關系是解決本題的關鍵．對于動能定理應用時，要注意選取研究的過程．