Question

【題目】如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速度不計(jì)）經(jīng)過電勢(shì)差為U1的加速電場(chǎng)加速后，沿兩水平金屬板C、D間的中心線射入兩板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在熒光屏上。C、D兩板間的電勢(shì)差UCD隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，設(shè)C、D間的電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，且兩板外無電場(chǎng)。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e（重力不計(jì)），C、D極板長為l，板間距離為d，偏轉(zhuǎn)電壓U2，熒光屏距C、D右端的距離為，所有電子都能通過偏轉(zhuǎn)電極。

（1）求電子通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間t0；

（2）若UCD的周期T＝t0，求熒光屏上電子能夠到達(dá)的區(qū)域的長度；

（3）若UCD的周期T＝2t0，求到達(dá)熒光屏上O點(diǎn)的電子的動(dòng)能。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）U1e＋

【解析】（1）電子在電場(chǎng)加速過程 ①
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)v0t0=l②
由①②得
（2）當(dāng)T=t0時(shí)，所有電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程，豎直方向加速半個(gè)周期，減速半個(gè)周期，最終水平飛出．由豎直方向速度時(shí)間圖象得，t=0時(shí)刻進(jìn)入的電子向上側(cè)移距離最大．

同理得向下側(cè)移距離最大值，
所以電子達(dá)到的區(qū)域長△y=y上+y下=
（3）當(dāng)T=2t0時(shí)，電子要到達(dá)O點(diǎn)必須在豎直方向有先加速后減速再反向加速過程，并且加速大小相等，整個(gè)過程向上的位移和向下的位移大小相等，設(shè)向上加速時(shí)間為△t，加速度大小為a，則在豎直方向上有
y上= at2×2 ③
y下=a（t0-2△t）2 ④
要到達(dá)O點(diǎn) y上=y下 ⑤
聯(lián)立②③④⑤得△t=
所以到達(dá)O點(diǎn)的電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)電子做功，

電子從K到O過程由動(dòng)能定理得：Ek=U1e+W=U1e+