Question

兩個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和b,用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連放置在一個光滑的半球面內(nèi),如圖所示,已知細(xì)桿長度是球面的半徑的倍,當(dāng)兩球處于平衡狀態(tài)時,細(xì)桿與水平面的夾角θ=15⁰ ,則小球a和b的質(zhì)量之比為(    )

A．2:1	B．:1
C．1:	D．:1

Answer 1

B

試題分析：設(shè)細(xì)桿對兩球的彈力大小為T，小球a、b的受力情況如圖所示，
其中球面對兩球的彈力方向指向圓心，即有,解得：α=45°
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兩球都受到重力、細(xì)桿的彈力和球面的彈力的作用，過O作豎直線交ab于c點(diǎn)，設(shè)球面的半徑為R，由幾何關(guān)系可得
取a、b及細(xì)桿組成的整體為研究對象，由平衡條件得：水平方向上有：

即，聯(lián)立解得質(zhì)量比為:1，B正確，
點(diǎn)評：①利用平行四邊形（三角形）定則分析物體的受力情況屬于常見方法，掌握好這種方法的關(guān)鍵在于深刻地理解好“在力的圖示中，有向線段替代了力的矢量”
②在理論上，本題也可用隔離法分析小球a、b的受力情況，根據(jù)正交分解法分別列平衡方程進(jìn)行求解，但是求解三角函數(shù)方程組時難度很大．故本題采用了水平向上由整體列平衡方程求解的方法．