Question

如圖所示，高為H=60cm的氣缸豎直放置在水平地面上，內(nèi)有一質(zhì)量為m=5kg、橫截面積為S=25cm²的活塞．氣缸的頂部裝有卡環(huán)，可以阻止活塞離開(kāi)氣缸，氣缸的右側(cè)正中央安裝一閥門，閥門細(xì)管直徑不計(jì)．現(xiàn)打開(kāi)閥門，讓活塞從氣缸頂部緩緩下降直至靜止，氣體溫度保持t₀=27℃不變，不計(jì)活塞與氣缸間的摩擦，大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa．求：
（1）活塞靜止時(shí)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．
（2）活塞靜止時(shí)，距離氣缸底部的高度．
（3）活塞靜止后關(guān)閉閥門，緩慢加熱缸內(nèi)氣體，使溫度達(dá)到t′=477℃，求活塞距離氣缸底部的高度．

Answer 1

分析：（1）以活塞為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求解缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．
（2）活塞經(jīng)過(guò)閥門細(xì)管后，缸內(nèi)氣體的質(zhì)量不變，發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律求解活塞靜止時(shí)距離氣缸底部的高度．
（3）緩慢加熱缸內(nèi)氣體，氣體發(fā)生等壓變化，運(yùn)用蓋?呂薩克定律求出活塞恰好到達(dá)頂部時(shí)氣體的溫度，再確定溫度達(dá)到t′=477℃時(shí)活塞距離氣缸底部的高度．

解答：解：（1）活塞靜止時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為：p₂=p₀+

mg

S

=1.0×10⁵Pa+

5×10

25×10-4

Pa=1.2×10⁵Pa
（2）活塞經(jīng)過(guò)閥門細(xì)管時(shí)氣體的壓強(qiáng)為 p₁=p₀=1.0×10⁵Pa
容器內(nèi)氣體的體積為：V₁=

H

2

S，
靜止時(shí)氣體的體積為：V₁=h₂S，
根據(jù)玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂；即
聯(lián)立得：h₂=

p1H

2p2

=

1×105×60

2×1.2×105

cm=25cm；
（3）對(duì)氣缸緩慢加熱過(guò)程中，活塞緩慢向上移動(dòng)，密閉氣體作等壓變化，設(shè)活塞恰好到達(dá)頂部時(shí)氣體的溫度為t₃．
根據(jù)蓋?呂薩克定律得：

V2

T2

=

V3

T3

代入數(shù)據(jù)得：T₃=

T2V3

V2

=

(27+273)×60S

25S

K=720K
則 t₃=720-273=447（℃）
因?yàn)閠′=477℃＞t₃，故活塞到達(dá)頂部后不再移動(dòng)，所以活塞距離氣缸底部的高度為 H=60cm．
答：
（1）活塞靜止時(shí)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是1.2×10⁵Pa．
（2）活塞靜止時(shí)，距離氣缸底部的高度是25cm．
（3）活塞靜止后關(guān)閉閥門，緩慢加熱缸內(nèi)氣體，使溫度達(dá)到t′=477℃，活塞距離氣缸底部的高度為60cm．

點(diǎn)評(píng)：正確使用氣體狀態(tài)方程，并根據(jù)題目給出的條件求出氣體狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程求解即可．關(guān)鍵要判斷隱含的臨界狀態(tài)，分析出第三種情況下氣體是否可以到達(dá)頂部．