Question

3．如圖所示，輕細(xì)繩跨過(guò)兩定滑輪，一端系在物塊上，另一端拴住漏斗．物塊靜止在足夠長(zhǎng)的固定的斜面上，漏斗中盛有細(xì)砂，斜面上方細(xì)繩與斜面平行．打開(kāi)漏斗閥門(mén)后，細(xì)砂能從底端逐漸漏出，此過(guò)程中繩中張力的變化滿足關(guān)系式F_r=6-t（N），經(jīng)過(guò)5s細(xì)砂全部漏完．已知物塊質(zhì)量M=2kg，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，斜面傾角為37°．物塊與斜面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，漏斗始終位于滑輪下方，不計(jì)滑輪摩擦，取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求
（1）從打開(kāi)閥門(mén)到物塊在斜面上開(kāi)始滑動(dòng)的時(shí)間
（2）打開(kāi)閥門(mén)后4s時(shí)物塊的加速度大小
（3）細(xì)砂剛好全部漏完時(shí)漏斗的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析，在沿斜面上根據(jù)共點(diǎn)力平衡求得所需時(shí)間；
（2）對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得4s時(shí)的加速度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度與時(shí)間的關(guān)系式，在a-t圖象中與時(shí)間軸所圍面積為物體的速度；

解答 解：（1）物體剛要下滑時(shí)受力情況如圖，摩擦力方向向上且達(dá)到最大，F(xiàn)_μ=μF_N=μMgcos37°
有平衡條件得Mgsin37°-F_μ-F_T=0
又F_T=6-t
解得t=2s
（2）t₁=4s時(shí)，F(xiàn)_T1=6-t₁
物塊仍受四個(gè)力作用，有牛頓第二定律得Mgsin37°-F_μ-F_T1=Ma
解得a=1m/s²
（3）根據(jù)Mgsin37°-F_μ-F_T1=Ma可知，在細(xì)砂漏完之前，a=-1+0.5t
細(xì)砂漏完之后，物塊加速度a′=1.5m/s²
有a-t圖象可求出5s時(shí)，漏斗的速度大小為2.25m/s
答：（1）從打開(kāi)閥門(mén)到物塊在斜面上開(kāi)始滑動(dòng)的時(shí)間為2s
（2）打開(kāi)閥門(mén)后4s時(shí)物塊的加速度大小為1m/s²
（3）細(xì)砂剛好全部漏完時(shí)漏斗的速度大小為2.25m/s

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律，關(guān)鍵是正確受力分析，明確繩子的拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系，在第三問(wèn)中抓住a-t的關(guān)系即可