Question

11．如圖所示，虛線右端存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，正方形金屬框電阻為R，邊長為L，自金屬框從左邊界進入磁場時開始計時，在外力作用下由靜止開始，以垂直于磁場邊界的恒定加速度a進入磁場區(qū)域，t₁時刻金屬框全部進入磁場．若外力大小為F，線框中電功率的瞬時值為P，線框磁通量的變化率為$\frac{△Φ}{△t}$，通過金屬框橫截面的電荷量為q，則這些量隨時間變化的關系圖象正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由線框進入磁場中切割磁感線，根據運動學公式可知速度與時間關系；由法拉第電磁感應定律E=BLv，可得出產生感應電動勢與速度關系，由閉合電路歐姆定律來確定感應電流的大小，并由安培力公式可確定其大小與時間的關系；根據磁通量的定義可求得磁通量的變化率；由牛頓第二定律來確定合力與時間的關系；最后根據電量的表達式來得出電量與時間的關系．

解答 解：
A、金屬框做勻加速運動，其速度v=at，感應電動勢E=BLv，金屬框進入磁場過程中受到的安培力F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，由牛頓第二定律得F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$=ma，則F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$+ma，故A錯誤．
B、金屬框中的感應電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLat}{R}$，金屬框的電功率P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}^{2}}{R}$t²，故B正確．
C、金屬框的位移x=$\frac{1}{2}$at²，磁通量的變化率$\frac{△Φ}{△t}$=B$\frac{△S}{△t}$=B$\frac{L×\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}$=$\frac{1}{2}$BLat，故C正確．
D、電荷量q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$△T=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$=$\frac{BL×\frac{1}{2}a{t}^{2}}{R}$=$\frac{BLa}{2R}$t²，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵在于掌握運動學公式，并由各自表達式來進行推導，從而得出結論是否正確，以及掌握切割產生的感應電動勢E=BLv．知道L為有效長度．