Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的足夠長斜面固定于水平面上，輕滑輪的頂端與固定于豎直平面內圓環(huán)的圓心O及圓環(huán)上的P點在同一水平線上，細線一端與套在環(huán)上質量為m的小球相連，另一端跨過滑輪與質量為M的物塊相連。在豎直向下拉力作用下小球靜止于Q點，細線與環(huán)恰好相切，OQ、OP間成53°角。撤去拉力后球運動到P點速度恰好為零。忽略一切摩擦，重力加速度為g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：

(1)拉力的大小F；

(2)物塊和球的質量之比；

(3)球向下運動到Q點時，細線張力T的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）M∶m＝12∶5（3）

【解析】

（1）根據(jù)平衡條件，對M和m分別列出平衡方程即可；

（2）對M和m列出系統(tǒng)機械能守恒，即可求解；

（3）對M和m根據(jù)牛頓第二定律列出方程即可；

（1）設細線的張力為，根據(jù)平衡條件可以得到：

物塊M：

球m：

得到：；

（2）設環(huán)的半徑為R，球運動至P過程中，球上升高度為：

物塊沿斜面下滑的距離為：

由機械能守恒定律有：

得到：；

（3）設細線的張力為T，根據(jù)牛頓第二定律可以得到：

物塊M：

球m：

解得：(或，)。