Question

一顆人造衛(wèi)星在地球引力作用下，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星離地面的高度為h，引力常量為G，
求：（1）地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力大��；
（2）人造衛(wèi)星的線速度v；
（3）人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期T．

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式求出地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力大�。�結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星的線速度和周期．

解答：解：（1）地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力F=G

Mm

(R+h)2

．
（2、3）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得，G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

=m(R+h)

4π2

T2

解得線速度v=

GM R+h

，周期T=

4π2(R+h)3 GM

．
答：（1）地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力大小為G

Mm

(R+h)2

．
（2）人造衛(wèi)星的線速度為

GM R+h

．
（3）人造衛(wèi)星的周期為

4π2(R+h)3 GM

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用，注意軌道半徑與高度的區(qū)別．