Question

（2007?深圳一模）兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻R=10Ω，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感強(qiáng)度B=0.5T．質(zhì)量為m=0.1kg，電阻不計(jì)的金屬棒ab由靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑．如圖所示，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑高度h=3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大速度2m/s．求這一過(guò)程中，
（1）金屬棒受到的最大安培力；
（2）電路中產(chǎn)生的電熱．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，可知安培力與速度成正比，則當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，受到的安培力最大，即可解得最大安培力．
（2）當(dāng)金屬棒速度恰好達(dá)到最大速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出摩擦力，再根據(jù)能量守恒列式求電熱．

解答：解：（1）據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv   
據(jù)閉合電路歐姆定律：I=

E

R

 
∴F_安=ILB=

B2L2v

R

由上式知，當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，受到的安培力最大，
代入數(shù)據(jù)解得F=0.2N
（2）當(dāng)金屬棒速度恰好達(dá)到最大速度時(shí)，由受力分析和物體勻速運(yùn)動(dòng)，知
  mgsinθ=F_安+f  
∴f=mgsinθ-F_安=0.3N   
下滑過(guò)程據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-f 

h

sinθ

-W=

1

2

mv²
解得W=1J
∴此過(guò)程中電阻中產(chǎn)生的熱量Q=W=1J 
答：
（1）金屬棒受到的最大安培力是0.2N；
（2）電路中產(chǎn)生的電熱是1J．

點(diǎn)評(píng)：本是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動(dòng)的類(lèi)型，從力和能兩個(gè)角度研究．力的角度，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算．能的角度要把握涉及幾種能、能量如何是轉(zhuǎn)化的．