Question

6．用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖1所示．
（1）組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用AD（選填選項前的字母）．
A．長度為1m左右的細(xì)線
B．長度為30cm左右的細(xì)線
C．直徑為1.8cm的塑料球
D．直徑為1.8cm的鐵球
（2）測出懸點(diǎn)O至小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g=$\frac{4{{n}^{2}π}^{2}L}{{t}^{2}}$（用L、n、t 表示）．
（3）用多組實驗數(shù)據(jù)做出T²-L圖象，也可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)做出的T²-L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值．則相對于圖線b，下列分析正確的是B（選填選項前的字母）．
A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L
B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次
C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值
D．圖線a對應(yīng)的g值大于圖線b對應(yīng)的g值
（4）某同學(xué)測出不同擺長時對應(yīng)的周期Y，作出T²-L圖線，如圖3所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x₁，y₁）、B（x₁，y₂），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．若該同學(xué)測擺長時漏加了小球半徑，而其它測量、計算均無誤，也不考慮實驗誤差，則用傷處方法算得的g值和真實值相比是不變的（選項“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）單擺測定重力加速度的原理是：單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$；在擺角很小的情況下，單擺的振動才是簡諧運(yùn)動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球．?dāng)[長等于擺線的長度加上擺球的半徑．
（2）應(yīng)用單擺軸公式可以求出重力加速度．
（3）根據(jù)單擺的周期公式變形得出T²與L的關(guān)系式，再分析T²-L圖象中g(shù)與斜率的關(guān)系，得到g的表達(dá)式．根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析各圖線與b之間的關(guān)系．
（4）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與圖示圖象分析答題．

解答 解：（1）為減小實驗誤差，應(yīng)選擇1m左右的擺線，故選A，為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選質(zhì)量大而體積小的金屬球，故選D，因此需要的實驗器材是AD．
（2）單擺的周期：T=$\frac{t}{n}$，由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{{n}^{2}π}^{2}L}{{t}^{2}}$．
（3）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，T²-L圖象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
A、由圖2所示圖象可知，對圖線a，當(dāng)L為零時T不為零，所測擺長偏小，可能是把擺線長度作為擺長，即把懸點(diǎn)到擺球上端的距離作為擺長，故A錯誤；
B、實驗中誤將49次全振動記為50次，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，圖線的斜率k偏小．故B正確；
C、由圖可知，圖線c對應(yīng)的斜率k偏小小于圖線b對應(yīng)的斜率，由g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$可知，圖線c對應(yīng)的g值大于圖線b對應(yīng)的g值，故C錯誤；
D、由圖示圖象可知，圖線a與圖線b的斜率相等，由g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$可知，圖線a對應(yīng)的g值等于圖線b對應(yīng)的g值，故D錯誤；故選B；
（4）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；
若該同學(xué)測擺長時漏加了小球半徑，而其它測量、計算均無誤，也不考慮實驗誤差，T²-L圖象的斜率不變，所測重力加速度g不變，即算得的g值和真實值相比是不變的．
故答案為：（1）AD；（2）$\frac{4{{n}^{2}π}^{2}L}{{t}^{2}}$；（3）B；（4）$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；不變．

點(diǎn)評 簡諧運(yùn)動是一種理想的運(yùn)動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運(yùn)動，要知道影響實驗結(jié)論的因素．應(yīng)用單擺周期公式可以解題；要掌握應(yīng)用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)的方法．