Question

12．“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材．做該項運動時，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動球拍時，球卻不會掉落地上．現(xiàn)將太極球簡化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運動，且在運動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運動趨勢．A為圓周的最高點，C為最低點，B、D與圓心O等高且在B、D處板與水平面夾角為θ．設(shè)球的質(zhì)量為m，圓周的半徑為R，重力加速度為g，不計拍的重力，若運動到最高點時板與小球之間的作用力恰為mg，則（　　）

• A． 整個圓周運動過程中球所受的合外力不變
• B． 球做變加速曲線運動
• C． 圓周運動的周期為T=π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• D． 在B、D處球拍對球的作用力大小為$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 人在運動過程中受重力和支持力，由合力提供向心力．根據(jù)向心力公式求得轉(zhuǎn)動的周期，在BD兩點處豎直方向合力為零求得支持力．

解答 解：A、球在豎直面內(nèi)做圓周運動，所受到的合力方向始終指向圓心，故合力發(fā)生變化，故A錯誤；
B、球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，加速度始終指向圓心，方向時刻變化，故做變加速曲線運動，故B正確；
C、在最高點，根據(jù)牛頓第二定律可知$2mg=\frac{4{π}^{2}mR}{{T}^{2}}$，解得T=$π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$，故C正確；
D、在BD處，對小球受力分析，豎直方向合力為零，則F_Nsinθ=mg，解得${F}_{N}=\frac{mg}{sinθ}$，故D錯誤
故選：BC

點評 本題考查了向心力公式的應(yīng)用，重點要對小球的受力做出正確的分析，分析出向心力的來源：合力，即可解決此類問題．