Question

甲車以15m/s的速度在平直公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)26m處乙車正以10m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動．甲車立即關(guān)閉油門并以大小為0.5m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動，則
（1）甲車能撞上自行車嗎？若不能相撞，兩車最小距離是多少？
（2）若乙的速度是5m/s，且甲乙在平行的兩條路上，相距64m，其余同上．則甲乙能相遇幾次？各是什么時刻相遇？

Answer 1

【答案】分析：兩車是否相撞關(guān)鍵點(diǎn)是：兩著速度相等時若沒有相撞，后面的時間里，后面的汽車速度下，前面的自行車速度大，以后永不相撞．
解答：解：（1）設(shè)兩車從0時刻至速度相同的時間為t
則有v_t=v+at=15+（-0.5）×t=10
解得：t=10s
10秒內(nèi)甲車位移為：
乙車的位移：s=10×10=100m
兩車距離縮短了125-100=25m，本來距離26m，所以無法相撞．  
速度相等時兩車距離最小是4-3=1m．                           
（2）當(dāng)兩車速度相等時，時間為t，
根據(jù)：v=v+at得 t=20s
該段時間內(nèi)，甲車位移S₁=200m，
乙車位移S₂=100m
甲比乙多走△S=S₁-S₂=100m＞64m，所以肯定會相遇兩次．        
設(shè)經(jīng)過時間t兩車相遇，初始相距L=64m，
則
解出的t₁=8s  t₂=32s                                    
因為甲車減速到零的時間，
所以第二次相遇應(yīng)該是乙車勻速運(yùn)動到甲車停止處的時間，
設(shè)為t′₂，
甲車減速到零的位移為s，
據(jù)v²-v²=2as
得
所以
故兩車相遇兩次，分別在t₁=8s和t′₂=32.2s相遇．
答：（1）甲車不能撞上自行車；若不能相撞，兩車最小距離是1m；
（2）若乙的速度是5m/s，且甲乙在平行的兩條路上，相距64m，其余同上．則甲乙能相遇兩次；分別在t₁=8s和t′₂=32.2s相遇．
點(diǎn)評：追及問題解題關(guān)鍵思路：①兩個關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系②一個條件：兩者速度相等，是能否追上的關(guān)鍵．