Question

20．如圖所示，甲、乙圓盤的半徑之比為1：2，兩水平圓盤緊靠在一起，乙靠摩擦隨甲不打滑轉(zhuǎn)動(dòng)．兩圓盤上分別放置質(zhì)量為m₁和m₂的小物體，m₁=2m₂，兩小物體與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．m₁距甲盤圓心r，m₂距乙盤圓心2r，此時(shí)它們正隨盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是（　　）

• A． m₁和m₂的線速度之比為1：4
• B． m₁和m₂的向心加速度之比為2：1
• C． 隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m₁先開(kāi)始滑動(dòng)
• D． 隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m₂先開(kāi)始滑動(dòng)

Answer 1

分析 抓住兩圓盤邊緣的線速度大小相等，結(jié)合圓盤的半徑關(guān)系得出兩圓盤的角速度之比，從而根據(jù)向心加速度公式求出向心加速度之比．抓住最大靜摩擦提供向心力求出發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的臨界角速度，結(jié)合甲乙的角速度進(jìn)行分析判斷．

解答 解：A、甲、乙兩輪子邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，有：ω₁•R=ω₂•2R，則得ω₁：ω₂=2：1，所以物塊相對(duì)盤開(kāi)始滑動(dòng)前，m₁與m₂的角速度之比為2：1．
根據(jù)公式：v=ωr，所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{ω}_{1}r}{{ω}_{2}•2r}=\frac{1}{1}$．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)a=ω²r得：m₁與m₂的向心加速度之比為 a₁：a₂=（ω₁²•r）：（ω₂²•2r）=2：1，故B正確．
C、D、根據(jù)μmg=mrω²=ma知，m₁先達(dá)到臨界角速度，可知當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，m₁先開(kāi)始滑動(dòng)．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道靠摩擦傳動(dòng)輪子邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的關(guān)系公式和離心運(yùn)動(dòng)的條件．