Question

9．將一質量m=1kg的小球從地面豎直向上拋出，小球在運動過程中的速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示．小球在運動過程中受到的阻力大小恒定不變，取g=10m/s²，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球落回到拋出點時重力的瞬時功率為80$\sqrt{6}$W
• B． 小球所受重力和阻力大小之比為6：1
• C． 小球上升過程與下落過程所用時間之比為2：3
• D． 小球在整個過程中克服阻力做功為96J

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間圖線得出勻減速運動的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大小，從而得出小球重力和阻力的比值；根據(jù)牛頓第二定律求出下降的加速度，結合位移時間公式得出上升和下落時間之比．根據(jù)圖線得出上升的位移，結合下降的加速度，運用速度位移公式求出小球回到拋出點的速度大�。�根據(jù)W=Fx求得恒力做功

解答 解：A、小球向上做勻減速運動的加速度大小a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{24}{2}m/{s}^{2}=12m/{s}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+f=ma₁，解得阻力f=ma₁-mg=2m=2N，則重力和阻力大小之比為mg：f=5：1．小球上升的高度x=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=$\frac{24}{2}$×2=24m，小球下降的加速度大小a₂=$\frac{mg-f}{m}=\frac{10-2}{1}m/{s}^{2}$=8m/s²，根據(jù)x=$\frac{1}{2}$a₂t₂²得，t₂=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×24}{8}}s=\sqrt{6}s$，則小球落回到拋出點時的速度大小為 v=a₂t₂=8 $\sqrt{6}$m/s，重力的瞬時功率$P=mgv=80\sqrt{6}W$，故A正確，B錯誤；
C、小球上升過程與下落過程所用時間之比為2：$\sqrt{6}$，故C錯誤
D、整個過程中客服阻力做功W=f•2x=2×2×24J=96J，故D正確
故選：AD

點評 本題考查了牛頓第二定律和速度時間圖線的運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移