Question

【題目】某高中校區(qū)擬采購一批實(shí)驗(yàn)器材，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)研究的動(dòng)手能力，其核心結(jié)構(gòu)原理可簡化為如題圖所示：AB、CD間的區(qū)域有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面。一帶電粒子自O點(diǎn)以水平初速度v0正對(duì)P點(diǎn)進(jìn)入該電場(chǎng)后，從M點(diǎn)飛離CD邊界時(shí)速度為2v0，再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從N點(diǎn)垂直于CD邊界回到電場(chǎng)區(qū)域，并恰能返回O點(diǎn)。已知OP間距離為d，粒子質(zhì)量為m，電量為q，粒子自身重力忽略不計(jì)。試求：

(1)P、M兩點(diǎn)間的距離；

(2)粒子返回O點(diǎn)時(shí)速度的大��；

(3)磁感強(qiáng)度的大小。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)在M點(diǎn)，粒子豎直方向速度：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

(2) 到達(dá)M點(diǎn)的速度為 ，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從N點(diǎn)垂直于CD邊界回到電場(chǎng)區(qū)域，所以返回到電場(chǎng)時(shí)的速度為 ，根據(jù)水平勻速可得：

由vy=at可知，返回O點(diǎn)時(shí)：

所以回到O點(diǎn)時(shí)：

(3)由和 可得：

再由幾何關(guān)系：

可得半徑：

由牛頓第二定律和向心力公式得：

代入數(shù)據(jù)得：

。