Question

3．如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M=0.2kg足夠長的木板，在其左端放置一質(zhì)量m=0.1kg，電荷量q=+0.2C的滑塊（可視為質(zhì)點，運動過程電量保持不變），滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，開始系統(tǒng)都處于靜止狀態(tài)．整個空間存在垂直于紙面向外，大小為B=0.5T的勻強磁場．t=0時木板受到一水平向左，大小為F=0.6N的恒力作用，設(shè)滑塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²．求：
（1）摩擦力對滑塊所做的總功；
（2）當滑塊的運動達到穩(wěn)定狀態(tài)且木板的速度v=25m/s時同時撤去恒力和磁場，求撤去后滑塊與木板間的相對位移．

Answer 1

分析 （1）滑塊先在摩擦力作用下向左加速運動，當洛倫茲力等于重力時滑塊與木板之間的彈力為零，此時摩擦力等于零，此后物塊做勻速運動．由平衡條件求出滑塊勻速運動的速度，再對滑塊，運用動能定理求摩擦力對滑塊所做的總功．
（2）當木板的速度v=25m/s時同時撤去恒力和磁場，滑塊勻加速運動，木板勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律求兩者的加速度，由速度時間公式和速度的關(guān)系求滑塊和木板的速度相等經(jīng)歷的時間，再運動學公式求解相對位移．

解答 解：（1）設(shè)滑塊勻速運動的速度v₁，則 mg=qv₁B
解得 v₁=10m/s
對滑塊，由動能定理得：${W_f}=\frac{1}{2}mv_1^2=5J$
（2）當木板的速度v=25m/s時同時撤去恒力和磁場，滑塊勻加速運動，木板勻減速運動；
對滑塊加速運動的加速度大�。�${a_1}=μg=5m/{s^2}$
對木板減速運動的加速度大小：${a_2}=\frac{μmg}{M}=2.5m/{s^2}$
設(shè)經(jīng)過時間t，滑塊和木板速度相等：v₂=v₁+a₁t=v-a₂t
解得：$t=\frac{{v-{v_1}}}{{{a_1}+{a_2}}}=2s$，v₂=20m/s
這段時間滑塊與木板的相對位移：$△x=\frac{{v+{v_2}}}{2}t-\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}t=15m$
答：
（1）摩擦力對滑塊所做的總功是5J．
（2）撤去后滑塊與木板間的相對位移是15m．

點評 本題主要考查了動能定理和牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要求同學們能正確分析木板和滑塊的受力情況，進而判斷運動情況，第2小題也可以動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解相對位移．