Question

15．在距地面高為h=5m的A處以v₀=10m/s的初速度沿水平方向拋出一小球，小球落地點為B，不計空氣阻力，重力加速度取g=l0m/s²．求：
（1）小球經多長時間落地；
（2）小球落地前瞬間速度大小及方向；
（3）A、B兩點間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據高度求出平拋運動的時間．
（2）根據速度時間公式求出B球的豎直分速度，結合平行四邊形定則求出落地的速度大小和方向．
（3）結合初速度和時間求出平拋運動的水平位移，從而確定AB兩點的距離．

解答 解：（1）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1s$，
（2）落地時豎直分速度為：v_y=gt=1×10=10m/s，
根據平行四邊形定則知，落地的速度大小為：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=10\sqrt{2}m/s$，
設落地的速度方向與水平方向的夾角為θ，則有：sin$\frac{{v}_{y}}{{v}_{\;}}=\frac{10}{10\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得：θ=45°．
（3）水平位移為；x=v₀t=10m
則AB兩點的距離為：s=$\sqrt{{h}^{2}+{x}^{2}}=5\sqrt{5}m$
答：（1）小球經1s時間落地；
（2）小球落地前瞬間速度大小為$10\sqrt{2}m/s$，方向與水平方向成45°角向下；
（3）A、B兩點間的距離為$5\sqrt{5}m$

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．