Question

18．如圖所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱斜面，下部分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120°，半徑R=2m，A點(diǎn)離圓弧底M點(diǎn)的高度為h=4m，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊從A點(diǎn)靜止釋放，若小物塊與兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，試求：
①小物塊第一次經(jīng)過圓弧底M點(diǎn)時(shí)小物塊的動(dòng)能的大小？
②最終小物塊經(jīng)過圓弧底M點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力的大�。�
③小物塊在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多長路程？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 ①物塊從A運(yùn)動(dòng)到M的過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式，可求得物塊第一次經(jīng)過圓弧底M點(diǎn)時(shí)小物塊的動(dòng)能；
②物塊在M點(diǎn)時(shí)，由合力提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解出物塊對(duì)軌道的壓力大�。�
③物體最終在BC間滑動(dòng)，機(jī)械能守恒，對(duì)從A到速度為零的過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求出物塊在兩個(gè)斜面上滑行的總路程．

解答 解：①物塊從A運(yùn)動(dòng)到M的過程，根據(jù)動(dòng)能定理，得：
$\frac{1}{2}mv_M^2-0=mgh-（mgμcos60°）\frac{（h-Rsin30°）}{sin60°}$，
解得：${E_{kM}}=40-2\sqrt{3}$J
②在M點(diǎn)，以物塊為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：
$\frac{mv_M^2}{R}={F_N}-mg$
解得：${F_N}=50-2\sqrt{3}$ （N）
根據(jù)牛頓第三定律知，小物塊對(duì)圓弧的壓力大小為：
F_N′=${F_N}=50-2\sqrt{3}$ （N）
③由于物塊塊在兩個(gè)斜面上受到摩擦阻力作用，物塊的機(jī)械能將逐漸減少，最后物體在BMC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
由動(dòng)能定理得：
mg（h-Rsin30°）=（mgμcos60°）L_路
解得：L_路=30m
答：①小物塊第一次經(jīng)過圓弧底M點(diǎn)時(shí)小物塊的動(dòng)能的大小是（40-2$\sqrt{3}$）J．
②最終小物塊經(jīng)過圓弧底M點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力的大小是（50-2$\sqrt{3}$）N．
③小物塊在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走30m路程．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要明確物體各段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后靈活地選擇過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．要注意滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．