Question

16．在豎直平面內(nèi)的光滑管狀軌道中，有一可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m=1kg的小球在管狀軌道內(nèi)部做圓周運動，當以2m/s和6m/s通過最高點時，小球?qū)�軌道的壓力大小相等，g=10m/s²，管的直徑遠小于軌道半徑，則根據(jù)題中的信息可以求出（　�。�

• A． 在最高點時軌道受到小球的壓力為8N
• B． 在最高點時軌道受到小球的壓力為16N
• C． 軌道半徑R=2m
• D． 軌道半徑R=1m

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出小球通過最高點時支持力的表達式，抓住壓力相等，求出軌道的半徑，從而得出軌道受到小球的壓力．

解答 解：當以2m/s通過最高點時，軌道對小球的彈力方向向上，有：mg-N=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，解得N=mg-$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
當以6m/s通過最高點時，軌道對小球的彈力方向向下，有：mg+N=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，解得N=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}-mg$，
由于壓力大小相等，則$mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}-mg$，代入數(shù)據(jù)解得R=2m，N=$mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}=10-\frac{4}{2}N=8N$，故A、C正確，B、D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在最高點向心力的來源，通過牛頓第二定律進行求解，難度不大．