Question

（18分）在水平地面上固定傾角為30°的光滑斜面，斜面的底端固定一個(gè)帶有壓力傳感器的擋板P，質(zhì)量均為1 kg的A、B兩滑塊，用勁度系數(shù)為k＝100 N/m的輕彈簧相連，靜止在光滑斜面上，現(xiàn)將另一質(zhì)量為1 kg的滑塊C，從斜面上某處靜止釋放，C滑下與B碰后粘合在一起，粘合體BC在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中，A滑塊始終與P接觸，當(dāng)BC整體運(yùn)動(dòng)到斜面上最高點(diǎn)時(shí)，壓力傳感器顯示壓力最小值為0，g=10 m/s²，求：C剛釋放時(shí)距B多遠(yuǎn)？

 

Answer 1

0.4 m

     

解析:設(shè)C剛下滑時(shí)距B距離為x，即將與B碰撞時(shí)速度為v₁，碰后速度大小為v₂

                                  （3分）

mv₁＋0＝2mv₂                                               （3分）

碰前彈簧壓縮量設(shè)為x₁，碰后BC整體運(yùn)動(dòng)到斜面上最高點(diǎn)時(shí)，彈簧伸長為x₂，

碰前對(duì)B有mgsin30°＝kx₁                                （2分）

碰后BC運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)A有mgsin30°＝kx₂              （2分）

由以上兩式得x₁＝x₂＝5×10^－2m                             (2分)

即剛碰撞完畢時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能與BC到達(dá)斜面上最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等，由機(jī)械能守恒定律有

                （4分）

解得x＝0.4 m.                                          （2分）