Question

（2011?黃浦區(qū)二模）如圖（a）所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一平面內(nèi)，與水平面的夾角θ為37°，兩導(dǎo)軌間距L=0.3m．導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有固定電阻R=1.0Ω．導(dǎo)軌上有一質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=0.2Ω的金屬桿ab，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下．利用沿斜面方向外力F拉金屬桿ab，使之由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入計(jì)算機(jī)，獲得電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（b）所示．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）證明金屬桿做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算加速度的大小；
（2）求第4s末外力F的瞬時(shí)功率；
（3）如果外力從靜止開(kāi)始拉動(dòng)桿4s所做的功為4.2J，求回路中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）ab棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與v有關(guān)，則R兩端的電壓與v有關(guān)，推導(dǎo)出U與v的關(guān)系，即可得出v與t的關(guān)系，從而可證明金屬桿是否做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)以及得出加速度的大�。�
（2）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)求出4s末的速度，以及在4s末金屬桿所受的安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力，從而求出拉力的瞬時(shí)功率．
（3）根據(jù)能量守恒定律，拉力做的功全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的增加量、重力勢(shì)能的增加量和整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量．而電阻R產(chǎn)生的熱量與整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量具有這樣的關(guān)系

QR

Q

=

R

R+r

．

解答：解：（1）設(shè)路端電壓為U，金屬桿的運(yùn)動(dòng)速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
電阻R兩端的電壓U=IR=

BLvR

R+r

由圖乙可得U=kt，k=0.05V/s
解得v=

k(R+r)t

BLR

因?yàn)樗俣扰c時(shí)間成正比，所以金屬桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a=

k(R+r)

BLR

=0.4m/s²
故加速度的大小為0.4m/s²．
（2）在4s末，速度v₂=at=1.6m/s
此時(shí)通過(guò)金屬桿的電流I=

E

R+r

金屬桿受安培力F_安=BIL=

B2L2v

R+r

=0.03N
設(shè)4s末外力大小為F₂，由牛頓第二定律：F₂-F_安-mgsin37°=ma 
故4s末時(shí)外力F的瞬時(shí)功率 P=F₂v₂
P=2.096W 
故第4s末外力F的瞬時(shí)功率為2.096W．
（3）在4s末，桿的動(dòng)能E_k=

1

2

mv²=0.256J
s=

1

2

at²=3.2m
由能量守恒定律，回路產(chǎn)生的焦耳熱：
Q=W-mgSsin37°-E_k=4.2-3.84-0.256=0.104J 
又

QR

Q

=

R

R+r

故在R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R=0.087J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)U與t的關(guān)系，推導(dǎo)出v與t的關(guān)系，掌握導(dǎo)體切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，以及掌握能量守恒定律．