Question

7．如圖所示，兩小球A、B通過(guò)光滑的小滑輪O用細(xì)線相連，小球A置于光滑半圓柱上，小球B用水平線拉著系于豎直板上，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知O點(diǎn)在半圓柱截面圓心O₁的正上方，OA與豎直方向成30°角，其長(zhǎng)度與圓柱底面圓的半徑相等，OA⊥OB，則A，B兩球的質(zhì)量比為（　�。�

• A． 2：$\sqrt{3}$
• B． 1：2
• C． $2\sqrt{3}$：1
• D． $\sqrt{3}$：3

Answer 1

分析 根據(jù)繩子上的拉力的特點(diǎn)可知繩子對(duì)A的拉力與對(duì)B的拉力大小相等，然后分別對(duì)A和B進(jìn)行受力分析，結(jié)合共點(diǎn)力的平衡即可求出兩個(gè)小球的質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：對(duì)A分析，如圖所示，由幾何關(guān)系可知拉力T和支持力N與水平方向的夾角相等，夾角為60°，

則N和T相等，有：2Tsin60°=m_Ag，
解得T=$\frac{{m}_{A}g}{\sqrt{3}}$，
再隔離對(duì)B分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：Tcos60°=m_Bg，
則2m_Bg=$\frac{\sqrt{3}{m}_{A}g}{3}$，
可知：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{1}$，所以C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及兩個(gè)物體的平衡問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．