Question

9．某校學(xué)生驗(yàn)證向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：
  第1步：先用粉筆在地上畫一個(gè)直徑為2L的圓；
  第2步：通過力傳感器，用繩子綁住質(zhì)量為m的小球，人站在圓內(nèi)，手拽住繩子離小球距離為L的位置，用力甩繩子，使繩子離小球近似水平，帶動(dòng)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，調(diào)整位置，讓轉(zhuǎn)動(dòng)小球的手肘的延長線剛好通過地上的圓心，量出手拽住處距離地面的高度為h，記下力傳感器的讀數(shù)為F；
  第3步：轉(zhuǎn)到某位置時(shí)，突然放手，讓小球自由拋出去；
  第4步：另一個(gè)同學(xué)記下小球的落地點(diǎn)C，將通過拋出點(diǎn)A垂直于地面的豎直線在地面上的垂足B與落地點(diǎn)C連一條直線，這條直線近似記錄了小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在地面上的投影圓的運(yùn)動(dòng)方向，量出BC間距離為S；
  第5步：保持小球做圓周運(yùn)動(dòng)半徑不變，改變小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，重復(fù)上述操作．
試回答：（用題中的m、L、h、S和重力加速度g表示）
（1）放手后，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）在誤差范圍內(nèi)，有F=$\frac{mg{S}^{2}}{2hL}$．
（3）小球落地時(shí)的速度大小為v=$\sqrt{\frac{{S}^{2}g}{2h}+2gh}$．

Answer 1

分析 （1）小球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，拉力提供向心力，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和時(shí)間求出線速度的大小，從而得出向心力的大�。�
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出落地時(shí)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地的速度．

解答 解：（1）小球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）繩子的拉力等于小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，小球的線速度${v}_{0}=\frac{S}{t}=S\sqrt{\frac{g}{2h}}$，則拉力F=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$=$\frac{mg{S}^{2}}{2hL}$．
（3）落地時(shí)的豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{2gh}$，根據(jù)平行四邊形定則知，小球落地的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{\frac{{S}^{2}g}{2h}+2gh}$．
故答案為：（1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，（2）$\frac{mg{S}^{2}}{2hL}$，（3）$\sqrt{\frac{{S}^{2}g}{2h}+2gh}$．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．