Question

13．如圖甲所示，固定斜面的傾角為θ，質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊自斜面底端以初速度v₀沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后又沿斜面下滑回到底端，物塊的v-t圖象如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{1}{3}$tanθ
• B． 物塊上滑過程機(jī)械能減少了$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}$
• C． 物塊上滑過程重力勢(shì)能增加了$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
• D． 物塊回到斜面底端時(shí)動(dòng)能為$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)速度的斜率求出物體上滑和下滑的加速度大小，再由牛頓第二定律對(duì)兩個(gè)過程分別列式，可求得動(dòng)摩擦因數(shù)．根據(jù)動(dòng)能定理求出上滑過程重力做功，從而得出重力勢(shì)能增加量，由克服摩擦力做功求機(jī)械能的減少量．對(duì)下滑過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求物塊回到斜面低端時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：A．由圖象的斜率等于加速度，得物塊上滑的加速度大小為：a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$；物塊上滑的加速度大小為：a₂=$\frac{0.5{v}_{0}}{{t}_{0}}$；根據(jù)牛頓第二定律得：
上滑過程：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
下滑過程：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
聯(lián)立解得：gsinθ=$\frac{3{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，μgcosθ=$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，μ=$\frac{1}{3}$tanθ，故A正確；
B．物塊上滑過程機(jī)械能減少量：△E=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-△E_p=$\frac{1}{8}$mv₀²，故B正確；
C．物塊上滑的距離s=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$，物塊上滑過程重力勢(shì)能增加量：△E_p=mgsinθ•s=$\frac{3}{8}$mv₀²，故C錯(cuò)誤；
D．下滑過程，由動(dòng)能定理得：（mgsinθ-μmgcosθ）s=E_k-0，解得物塊回到斜面底端時(shí)動(dòng)能為：E_k=$\frac{1}{4}$mv₀²，故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住速度圖象的“面積”等于位移分析位移，圖象的斜率等于加速度，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解μ．