Question

3．如圖所示，某空間有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于Oxy所在的紙面向里．某時(shí)刻在x=0、y=l處，一質(zhì)子垂直y軸向左進(jìn)入磁場；與此同時(shí)，在x=0、y=-l處一個(gè)α粒子進(jìn)入磁場，其速度方向與磁場垂直，不考慮質(zhì)子與α粒子間的相互作用及重力．設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e
（1）如果質(zhì)子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則它的速度v_p多大？
（2）如果α粒子與質(zhì)子在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇，α粒子的速度v_α應(yīng)為何值？方向如何？

Answer 1

分析 （1）找出圓心，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑；質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解它的速度v_p；
（2）α粒子與質(zhì)子在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，半徑也相等，故可以考慮質(zhì)子經(jīng)過半圈或者一圈半與α粒子相遇．

解答 解：（1）質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑：r_p=$\frac{l}{2}$，
洛倫茲力提供質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：$evB=\frac{m{v}_{p}}{eB}$，
聯(lián)立解得：v_p=$\frac{eBl}{2m}$
（2）質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T_p=$\frac{2πm}{eB}$，α粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T_α=$\frac{4πm}{eB}$，則T_α=2T_p
因?yàn)橘|(zhì)子和α粒子在原點(diǎn)相遇，可先畫出α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，當(dāng)質(zhì)子經(jīng)過$\frac{1}{2}$周期第一次與α粒子相遇時(shí)，α粒子運(yùn)動(dòng)了$\frac{1}{4}$周期，可得α粒子的入射方向與y軸正方向成45°角偏右；
當(dāng)質(zhì)子經(jīng)過$\frac{3}{2}$周期第一次與α粒子相遇時(shí)，α粒子運(yùn)動(dòng)了$\frac{3}{4}$周期，此時(shí)α粒子的入射方向與y軸負(fù)方向偏右成45°角；
由幾何關(guān)系，可得：r_α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$l，則v_α=$\frac{\sqrt{2}eBl}{4m}$；
答：（1）如果質(zhì)子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則它的速度v_p為$\frac{eBl}{2m}$；
（2）如果α粒子與質(zhì)子在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇，α粒子的速度v_α應(yīng)為$\frac{\sqrt{2}eBl}{4m}$，方向與y軸正方向成45°角偏右或者與y軸負(fù)方向偏右成45°角偏右．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確質(zhì)子和α粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相等、相遇前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也相等，然后結(jié)合幾何關(guān)系分析即可．