Question

6．如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×10³ kg的汽車，汽車運動過程中發(fā)動機的輸出功率保持不變，進入AB后先做變加速運動，隨后做速度為10m/s的勻速行駛．當汽車進入前方較粗糙的水平路段BC后，汽車先做變減速運動而后又做速度為5m/s的勻速運動．汽車通過整個ABC路段的v-t圖象如圖乙所示，在t=30s時汽車到達C點，．假設汽車在AB路段上運動時所受的恒定阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）f₁=2000N．（解題時將汽車看成質(zhì)點）求：
（1）運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率P；
（2）汽車速度為8m/s時的加速度a的大小；
（3）ABC路段的總長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻速運動時受力平衡求得牽引力，然后由瞬時功率的定義式求解；
（2）由瞬時功率的定義式求得牽引力，然后根據(jù)勻速運動時受力平衡求得AB和BC上的摩擦力，即可由牛頓第二定律求得加速度；
（3）分別對AB和BC運動過程應用動能定理求得距離．

解答 解：（1）汽車在AB路段上做勻速運動時，速度v₁=10m/s，此時汽車受力平衡，牽引力和阻力相等，
故運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率P=F₁v₁=f₁v₁=2000N×10m/s=20kW；
（2）汽車速度v₂=8m/s時，汽車的牽引力${F}_{2}=\frac{P}{{v}_{2}}=2500N$；
0-10s內(nèi)，汽車在AB上，故由牛頓第二定律可得：${a}_{1}=\frac{{F}_{2}-{f}_{1}}{m}=0.25m/{s}^{2}$；
汽車在BC路段上做勻速運動時，速度v₃=5m/s，此時汽車受力平衡，牽引力和阻力相等，故汽車在BC上的阻力${f}_{2}={F}_{3}=\frac{P}{{v}_{3}}=4000N$；
那么，15s-25s內(nèi)汽車速度為8m/s時的加速度${a}_{2}=\frac{{f}_{2}-{F}_{2}}{m}=0.75m/{s}^{2}$；
（3）汽車運動過程只有牽引力和摩擦力做功；
對AB段應用動能定理可得：$P{t}_{1}-{f}_{1}{s}_{AB}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-0$，那么，${s}_{AB}=\frac{P{t}_{1}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}}{{f}_{1}}=\frac{20×1{0}^{3}×15-\frac{1}{2}×2×1{0}^{3}×1{0}^{2}}{2×1{0}^{3}}m=100m$
對BC段應用動能定理可得：$P{t}_{2}-{f}_{2}{s}_{BC}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，那么，${s}_{BC}=\frac{P{t}_{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}}{{f}_{2}}$=$\frac{20×1{0}^{3}×（30-15）+\frac{1}{2}×2×1{0}^{3}×1{0}^{2}-\frac{1}{2}×2×1{0}^{3}×{5}^{2}}{4000}m=93.75m$；
所以，ABC路段的總長度s_AC=s_AB+s_BC═193.75m；
答：（1）運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率P為20kW；
（2）汽車速度為8m/s時的加速度a的大小，加速時為0.25m/s²，減速時為0.75m/s²；
（3）ABC路段的總長度為193.75m．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．