Question

14．在建筑裝修中，工人用質(zhì)量為4.0kg的磨石對(duì)水平地面和斜壁進(jìn)行打磨，已知磨石與水平地面、斜壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，g取10m/s²
（1）當(dāng)磨石受到水平方向的推力F₁=20N打磨水平地面時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）若用磨石對(duì)θ=37°的斜壁進(jìn)行打磨（如圖所示）．當(dāng)對(duì)磨石施加豎直向上的推力F₂=60N時(shí)，求磨石從靜止開始沿斜壁向上運(yùn)動(dòng)0.8m所需的時(shí)間（斜壁足夠長）（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求得摩擦因數(shù)；
（2）利用牛頓第二定律求得加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式求得時(shí)間

解答 解：（1）磨石在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，則有：F₁=μmg，
解得：$μ=\frac{{F}_{1}}{mg}=\frac{20}{40}=0.5$
（2）對(duì)磨石受力分析，根據(jù)牛牛頓第二定律有：
（F₂-mg）cosθ-μ（F₂-mg）sinθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=$\frac{（{F}_{2}-mg）cosθ-μ（{F}_{2}-mg）sinθ}{m}$=$\frac{（60-40）×0.8-0.5×（60-40）×0.6}{4}$=2.5m/s²
根據(jù)位移時(shí)間公式可知：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{2.5}}s=0.8s$
答：（1）動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5
（2）石從靜止開始沿斜壁向上運(yùn)動(dòng)0.8m所需的時(shí)間為0.8s

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律，關(guān)鍵是正確的對(duì)物體受力分析；