Question

9．如圖所示一個(gè)半徑R=1m的$\frac{1}{4}$圓軌道的底端與水平面連接．一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體A以初速度v₀=10m/s沿水平運(yùn)動(dòng)了18m后，在圓軌道的底端與另一質(zhì)量相等的物體B發(fā)生非完全彈性碰撞后粘在一起，它們沿圓弧運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為零．已知物體A與水平面的摩擦系數(shù)μ=0.1．
求：（1）碰撞后AB的速度．
（2）A、B在圓軌道上克服摩擦力的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出A滑行的加速度大小，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出A與B碰撞前的瞬時(shí)速度．碰后A、B粘在引起，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后的速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出系統(tǒng)到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力的功．

解答 解：（1）設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量都是m，A做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度：$a=\frac{μmg}{m}=μg$=0.1×10=1m/s²
由：${{v}_{A}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=-2ax$ 　
求出：v_A=8m/s   
以A、B為研究對(duì)象，選取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv_A=2mv   
代入數(shù)據(jù)得：v=4m/s
（2）以A、B為研究對(duì)象，從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理得：
 $-2mgR•（1-cos60°）-{W}_{f}=0-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=12 J   
答：（1）碰撞后AB的速度都是4m/s．
（2）A、B在圓軌道上克服摩擦力的功是12J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．