Question

10．一輛卡車(chē)在公路限速路段以4m/s的速度駛過(guò)交警前，交警懷疑其超速，于是發(fā)動(dòng)摩托車(chē)，在卡車(chē)經(jīng)過(guò)后3s以2m/s²的加速度追趕．問(wèn)：
（1）交警出發(fā)后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上卡車(chē)？
（2）交警追上卡車(chē)時(shí)，距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（3）交警追上卡車(chē)前，二者之間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，抓住位移關(guān)系，求出追及的時(shí)間．
（2）結(jié)合追及的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出交警追上卡車(chē)時(shí)，距離出發(fā)點(diǎn)的距離．
（3）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式和位移公式求出相距的最大距離．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間追上卡車(chē)，有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=v（t+3）$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=6s．
（2）此時(shí)交警距離出發(fā)點(diǎn)的距離為：x=v（t+3）=4×9m=36m．
（3）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，經(jīng)歷的時(shí)間為：$t′=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2s$，
此時(shí)卡車(chē)的位移為：x′=v（t′+3）m=4×5m=20m，
交警的位移為：$x″=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，
則相距的最大距離為：△x=x′-x″=20-4m=16m．
答：（1）交警出發(fā)后，經(jīng)過(guò)6s時(shí)間追上卡車(chē)；
（2）交警追上卡車(chē)時(shí)，距離出發(fā)點(diǎn)36m．
（3）交警追上卡車(chē)前，二者之間的最大距離是16m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．