Question

【題目】如圖所示，粗糙的斜面AB下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，整個裝置豎直放置，C是最低點，圓心角∠BOC=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1m，斜面AB長L=4m，現(xiàn)有一個質量m=0.1kg的小物體P（可視為質點）從斜面上頂端A點無初速度下滑，物體P與斜面AB之間的動摩擦因數(shù)μ=0.25。不計空氣阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)物體P第一次通過C點時的速度vC的大小和對C點處軌道的壓力大�。�

(2)物體P第一次離開D點后在空中做豎直上拋運動到最高點E（圖中未畫出），接著從空中又返回到圓弧軌道和斜面，在這樣多次反復的整個運動過程中，物體P對C點處軌道的最小壓力的大��；

(3)物體在斜面上能夠通過的總路程s。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)

【解析】

(1)物體P從A下滑經(jīng)B到C過程中根據(jù)動能定理有

解得

物體P在C點，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

根據(jù)牛頓第三定律，物體P通過C點時對軌道的壓力為。

(2)物體最后在和與其等高的圓弧軌道上來回運動時，經(jīng)C點壓力最小，設速度為，由到C由動能定理有

解得

則

解得

根據(jù)牛頓第三定律，物體P對C點外軌道的最小壓力為。

(3)對到的全過程由動能定理得

解得