Question

9．如圖所示，在水平平行放置的兩根光滑的長直導電軌道MN與PQ上，放著一根直導體棒ab，ab與導軌垂直，它在導軌間的長度為20cm，這部分的電阻r=0.02Ω．導軌所在的空間有豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.20T，電阻R=0.08Ω，其他電阻不計．a(chǎn)b的質(zhì)量為0.02kg．
（1）斷開開關(guān)S，ab在水平恒力F=0.01N的作用下，由靜止沿軌道滑動，求經(jīng)過多長時間速度才能達到5m/s；
（2）求上述過程中感應(yīng)電動勢隨時間變化的關(guān)系式；
（3）當ab的速度達到5m/s時，閉合開關(guān)S，為了保持ab仍能以5m/s的速度勻速運動，水平拉力應(yīng)變?yōu)槎啻螅?

Answer 1

分析 （1）斷開開關(guān)，根據(jù)牛頓第二定律求出棒子的加速度，結(jié)合速度時間公式求出棒子速度達到5m/s經(jīng)歷的時間；
（2）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出感應(yīng)電動勢隨時間變化的關(guān)系式；
（3）根據(jù)感應(yīng)電動勢，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出電流的大小，從而得出安培力的大小，抓住拉力等于安培力求出水平拉力．

解答 解：（1）斷開開關(guān)，對棒，由牛頓第二定律：F=ma，
解得棒子的加速度為：a=$\frac{F}{m}=\frac{0.01}{0.02}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
則速度達到5m/s經(jīng)歷的時間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{5}{0.5}s=10s$．
（2）導體棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢：E=BLv，
又v=at=0.5t，代入數(shù)據(jù)解得：E=0.02tV．               
（3）當ab的速度達到5m/s時，電流為：I=$\frac{BLv}{R+r}=\frac{0.2×0.2×5}{0.1}A=2A$，
棒受到的安培力為：F_安=BIL=0.2×2×0.2N=0.08N                      
根據(jù)牛頓第三定律知，拉力為：F_拉=F_安     
則：F_拉=0.08 N．
答：（1）經(jīng)過10s時間速度才能達到5m/s；
（2）上述過程中感應(yīng)電動勢隨時間變化的關(guān)系式為E=0.02tV；
（3）水平拉力應(yīng)變?yōu)?.08N．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與力學和電路的基本綜合，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、安培力公式和閉合電路歐姆定律是解決本題的關(guān)鍵．