Question

11．某同學(xué)制作了一個(gè)結(jié)構(gòu)如圖（a）所示的溫度計(jì)．一端封閉的輕質(zhì)細(xì)管可繞封閉端O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，管長(zhǎng)0.5m．將一量程足夠大的力傳感器調(diào)零，細(xì)管的開(kāi)口端通過(guò)細(xì)線掛于力傳感器掛鉤上，使細(xì)管保持水平、細(xì)線沿豎直方向．在氣體溫度為270K時(shí)，用一段水銀將長(zhǎng)度為0.3m的氣柱封閉在管內(nèi)．實(shí)驗(yàn)時(shí)改變氣體溫度，測(cè)得封閉氣柱長(zhǎng)度l和力傳感器讀數(shù)F之間的關(guān)系如圖（b）所示（實(shí)驗(yàn)中大氣壓強(qiáng)不變）．

（1）管內(nèi)水銀柱長(zhǎng)度為0.1mm，為保證水銀不溢出，該溫度計(jì)能測(cè)得的最高溫度為360 K．
（2）若氣柱初始長(zhǎng)度大于0.3m，該溫度計(jì)能測(cè)量的最高溫度將減�。ㄟx填：“增大”，“不變”或“減小”）．
（3）若實(shí)驗(yàn)中大氣壓強(qiáng)略有升高，則用該溫度計(jì)測(cè)出的溫度將偏低（選填：“偏高”，“不變”或“偏低”）．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出l=0.31m和0.35m時(shí)F對(duì)應(yīng)的值．以O(shè)點(diǎn)為支點(diǎn)，對(duì)兩種情況，分別根據(jù)力矩平衡條件列式，可求得水銀柱長(zhǎng)度．當(dāng)水銀柱移動(dòng)管口時(shí)溫度計(jì)測(cè)得的溫度最高．由于氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋•呂薩克定律求溫度計(jì)能測(cè)得的最高溫度．
（2）根據(jù)蓋•呂薩克定律分析溫度計(jì)能測(cè)量的最高溫度如何變化．
（3）根據(jù)大氣壓強(qiáng)的變化，分析氣柱移動(dòng)距離的變化，判斷測(cè)出的溫度如何變化．

解答 解：（1）設(shè)管內(nèi)水銀柱長(zhǎng)度為l，管子長(zhǎng)度為L(zhǎng)，水銀柱的重力為G．
由圖知：氣柱長(zhǎng)度為 l₁=0.31m時(shí)，力傳感器讀數(shù) F₁=0.36N；氣柱長(zhǎng)度為 l₂=0.35m時(shí)，力傳感器讀數(shù) F₂=0.40N
以O(shè)點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡得：
   G（l₁+$\frac{l}{2}$）=F₁L
   G（l₂+$\frac{l}{2}$）=F₂L
兩式相除得：$\frac{2{l}_{1}+l}{2{l}_{2}+l}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$
代入解得 l=0.1m
所以水銀不溢出時(shí)，氣柱最大長(zhǎng)度為 L_m=L-l=0.5m-0.1m=0.4m
設(shè)該溫度計(jì)能測(cè)得的最高溫度為T(mén)_m．根據(jù)蓋•呂薩克定律得：
   $\frac{{L}_{1}S}{LS}$=$\frac{{T}_{1}}{{T}_{m}}$
可得 T_m=$\frac{{L}_{m}}{{L}_{1}}{T}_{1}$=$\frac{0.4}{0.3}×270$K=360K
（2）若氣柱初始長(zhǎng)度大于0.3m，由T_m=$\frac{{L}_{m}}{{L}_{1}}{T}_{1}$知，L_m和T₁均不變，當(dāng)L₁增大時(shí)，可得T_m減�。�即溫度計(jì)能測(cè)量的最高溫度將減小．
（3）若實(shí)驗(yàn)中大氣壓強(qiáng)略有升高，封閉氣體的壓強(qiáng)略增大，由氣態(tài)方程$\frac{pV}{T}$=c，當(dāng)氣體溫度升高氣柱向右移動(dòng)的距離將小于大氣壓不變時(shí)移動(dòng)的距離，可知，測(cè)得的溫度將偏低．
故答案為：（1）0.1；360．（2）減小．（3）偏低．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要理解實(shí)驗(yàn)原理，知道管子相對(duì)于杠桿，O為支點(diǎn)．要明確氣體發(fā)生的等壓變化，運(yùn)用蓋•呂薩克定律分析實(shí)驗(yàn)的誤差．