Question

【題目】如圖所示，靜止在粗糙水平面上的半徑為4R的半球的最高點A處有一根水平細繩系著質量為m、半徑為R的光滑小球，已知重力加速度為g。下列說法正確的是

A. 地面對半球的摩擦力的方向水平向右

B. 細線對小球的拉力大小為0.75mg

C. 保持小球的位置不變，將A點沿半球逐漸下移，半球對小球的支持力逐漸減小

D. 剪斷繩子的瞬間，小球的加速度大小為0.6g

Answer 1

【答案】BD

【解析】對整體受力分析，受重力和支持力，相對地面無相對滑動趨勢，故不受摩擦力，故A錯誤；對小球受力分析，如圖所示：

根據平衡條件，有：，T=mgtanθ；其中cosθ=，tanθ=，故：F=mg，T=mg．B正確；保持小球的位置不變，將A點沿半球逐漸下移，則繩子的拉力與重力之間的夾角減小，由合力與分力之間的關系可知，半球對小球的支持力逐漸增大。故C錯誤；剪斷細線，則小球只受到重力和支持力，其合力沿半球的切線方向，則：ma=mgsinθ=0.6mg；所以a=0.6g。故D正確；故選BD。