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【題目】如圖所示,傳送帶與地面的傾角θ=37°,從AB的長度為8.8 m,傳送帶以v0=6 m/s的速度逆時針轉動.在傳送帶上端無初速放一個質量為1 kg的物體,它與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5,重力加速度g=10m/s2 ,(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)求物體從A運動到B所需的時間是多少?

(2)若物體在傳送帶上可以留下劃痕,求劃痕的長度?

(3)若傳送帶順時針轉動,此時物體以8m/s的初速度由B沿斜面向上運動,若使物體能夠運動到A,求傳送帶速度滿足的條件?

【答案】(1) 1.6 s (2) 1.8 m (3)

【解析】

(1)開始階段,傳送帶對物體的滑動摩擦力平行傳送帶向下,物體由靜止開始加速下滑,受力分析如圖(a);由牛頓第二定律得:mgsinθμmgcosθma1

解得:a1gsinθμgcosθ=10 m/s2

物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間t1=0.6 s

發(fā)生的位移s1a1t12/2=1.8m<8.8m,即物體加速到6 m/s時仍未到達B點.

當物體加速至與傳送帶速度相等時,由于μ<tanθ,物體在重力作用下將繼續(xù)加速,此后物體的速度大于傳送帶的速度,傳送帶對物體的滑動摩擦力平行傳送帶向上,受力分析如圖(b)由牛頓第二定律有mgsinθμmgcosθma2

解得a2=2 m/s2

設第二階段物體滑動到B的時間為t2則:LABs1v0t2a2t22/2

解得:t2=1 s,t2′=-7 s(舍去).

故物體經歷的總時間tt1t2=1.6 s.

(2)物體加速至傳送帶的速度時,傳送帶前進的位移為:s1vt1=3.6 m,而物體的位移s2=1.8 m,物體相對于傳送帶向上前進的距離為Δs1s1s2=1.8 m.

物體的速度大于傳送帶的速度后,傳送帶前進s3vt2=6m,物體前進s4=7 m,物體相對于傳送帶向下滑行Δs2s4s3=1 m

所以物體在傳送帶上劃痕的長為Δs1=1.8 m.

(3)若皮帶順時針轉動,則滑塊速度大于皮帶速度時,摩擦力平行傳送帶向下,受力分析如圖(a),由牛頓第二定律得:mgsinθμmgcosθma1

解得:a1=10 m/s2

速度小于皮帶速度時,摩擦力平行傳送帶向上,如圖(b)。

由牛頓第二定律有mgsinθμmgcosθma2

解得a2=2 m/s2

得:

練習冊系列答案
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