Question

18．一物體由靜止開始做勻加速直線運動，已知前4s內的位移是S₁，最后4s內是S₂，且S₁=8m，S₂=32m，那么整個運動過程的總時間t和總位移S各是多少？

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的位移時間公式求出物體的加速度，結合最后4s內的位移，得出最后4s內的平均速度，根據平均速度推論以及速度時間公式求出運動的總時間，從而通過位移時間公式求出總位移．

解答 解：根據${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得物體的加速度為：a=$\frac{2{s}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{2×8}{16}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
最后4s內的平均速度為：$v′=\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{32}{4}m/s=8m/s$，則最后4s內中間時刻的瞬時速度為8m/s，
運動的總時間為：t=$\frac{v′}{a}+2=\frac{8}{1}+2s=10s$，
則總位移為：s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×100m=50m$．
答：整個運動過程的總時間為10s，總位移為50m．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．