Question

18．如圖甲所示，傾角為θ=30°絕緣斜面被垂直斜面直線MN分為左右兩部分，左側(cè)部分光滑，范圍足夠大，上方存在大小為E=1000N/C，方向沿斜面向上的勻強電場，右側(cè)部分粗糙，范圍足夠大，一質(zhì)量為m=1kg，長為L=0.8m的絕緣體制成的均勻帶正電直棒AB置于斜面上，A端距MN的距離為d，現(xiàn)給棒一個眼斜面向下的初速度v₀，并以此時作為計時的 起點，棒在最初0.8s的運動圖象如圖乙所示，已知0.8s末棒的B端剛好進入電場，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）直棒AB開始運動時A端距MN的距離為d；
（2）直棒AB的帶電量q；
（3）直棒AB最終停止時，直棒B端到MN的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的推論求出直棒AB勻加速直線運動的位移，結(jié)合棒子的長度，得出直棒AB開始運動時A端距MN的距離為d；
（2）根據(jù)圖線得出棒子勻減速直線運動的加速度大小，抓住當(dāng)B端剛進入電場時棒子的加速度大小與勻減速直線運動的加速度相等，結(jié)合牛頓第二定律求出帶電量的大�。�
（3）抓住棒子出電場過程中，電場力做正功與克服摩擦力做功大小相等，運用動能定理求出直棒AB最終停止時，直棒B端到MN的距離．

解答 解：（1）0～0.8s內(nèi)棒運動的位移為：
${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}t=\frac{27+25}{2}×0.8m=20.8m$，
A端距離MN 的距離為：
d=x₁-L=20.8-0.8m=20m．
由乙可知，棒在向左運動至B端剛好進入電場的過程中，棒的加速度一直不變，為：
$a=\frac{△v}{△t}=2.5m/{s^2}$，
當(dāng)B端剛進入電場時根據(jù)牛頓第二定律可得：
qE-mgsinθ=ma
得：$q=\frac{m（a+gsinθ）}{E}$=$\frac{1×（2.5+5）}{1000}=7.5×1{0}^{-3}C$．
（3）AB棒未進入電場前，根據(jù)牛頓第二定律可得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得：
$μ=\frac{a+gsinθ}{gcosθ}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
從棒AB剛完全進入電場到B剛要離開電場的運動過程中，靜電力做功為零，重力做功為零．而棒AB出電場過程中，因電場力做的正功與摩擦力做的負(fù)功大小相等，二力總功為零，
棒B端出電場直到最終停止，設(shè)B端在MN右側(cè)與MN相距為x，由動能定理可得：
$-mgxsinθ-μmgcosθ（x-L）=0-\frac{1}{2}mv_{\;}^2$，
代入數(shù)據(jù)求得：x=25.48m
故B端在MN右邊且距MN為25.48m．
答：（1）直棒AB開始運動時A端距MN的距離為d為20m；
（2）直棒AB的帶電量q為7.5×10^-3C；
（3）直棒AB最終停止時，直棒B端到MN的距離為25.48m．

點評 本題考查了牛頓第二定律、動能定理和運動學(xué)公式的綜合運用，通過棒子進電場時，加速度大小不變，得出該過程中棒子電場力大小和摩擦力大小在進入過程相等是解決本題的關(guān)鍵．