Question

9．以30m/s的初速度豎直向上拋出一個物體，求：
（1）在高于拋出點(diǎn)多少米處，它的重力勢能2倍于動能．
（2）若物體在運(yùn)動過程中動能2倍于重力勢能時，它的速度是多少？（設(shè)拋出點(diǎn)所在平面為零勢能參考面）

Answer 1

分析 （1）物體豎直上拋時，只受重力，物體的機(jī)械能守恒，即可列式，結(jié)合條件：物體的重力勢能是動能的2倍列式，聯(lián)立可求出高度．
（2）由機(jī)械能守恒定律和動能是重力勢能的2倍的條件分別列式，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)在拋出點(diǎn)上方h高處，它的重力勢能2倍于動能．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又由題意有：mgh=2×$\frac{1}{2}$mv²
聯(lián)立得 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$=30m
（2）設(shè)在高度為h′處，物體在運(yùn)動過程中動能2倍于重力勢能，此時速度為v′．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}mv{′}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又由題意有：2mgh=$\frac{1}{2}$mv′²
聯(lián)立得：v′=10$\sqrt{6}$m/s
答：（1）在高于拋出點(diǎn)30米處，它的重力勢能2倍于動能．
（2）若物體在運(yùn)動過程中動能2倍于重力勢能時，它的速度是10$\sqrt{6}$m/s．

點(diǎn)評 豎直上拋運(yùn)動是常見的運(yùn)動，是高考的熱點(diǎn)，利用機(jī)械能守恒定律解題比較簡單．