Question

18．如圖為遠距離輸電示意圖，升壓變壓器T₁的原，副線圈匝數(shù)比為n₁：n₂=k：1，降壓變壓器T₂的原、副線圈匝數(shù)比為n₃：n₄=1：k，在T₁的原線圈兩端接入一內(nèi)阻為k²r、電動勢e=E_msinωt的交流電源，兩條輸電線的總電阻為r．假設(shè)用戶處的總電阻為R，不考慮其他因索的影響，兩變壓器均為理想變壓器，則輸電線上損失的電功率為（　�。�

• A． $\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{2（R+2{k}^{2}r）^{2}}$
• B． $\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{2（R+{k}^{2}r）^{2}}$
• C． $\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{2（R+r+{k}^{2}r）^{2}}$
• D． $\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{（R+r+{k}^{2}r）^{2}}$

Answer 1

分析 設(shè)出輸電線路上的電流，根據(jù)升壓變壓器和降壓變壓器原副線圈中電流電壓的關(guān)系求得輸電線路上的電流，即可求得損失的功率

解答 解：設(shè)輸電線路上的電流為I，在升壓變壓器中，$\frac{{I}_{1}}{I}=\frac{1}{k}$，解得${I}_{1}=\frac{I}{k}$，升壓變壓器原線圈中的電壓${U}_{1}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}-{k}^{2}r{I}_{1}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}-kIr$，升壓變壓器副線圈中的電壓$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{k}{1}$
解得${U}_{2}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}k}-Ir$，降壓變壓器原線圈中的電壓為${U}_{3}={U}_{2}-Ir=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}k}-2Ir$，降壓變壓器副線圈中的電壓為$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{1}{k}$，解得U₄=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}-2kIr$，用戶處的電流${I}_{4}=\frac{{U}_{4}}{R}$
故$\frac{I}{{I}_{4}}=\frac{k}{1}$
損失的電功率△P=I²r
聯(lián)立解得△P=$\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{2（R+2{k}^{2}r）^{2}}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵注意電壓有效值的使用及變壓器的特點，輸入功率等于輸出功率，電壓比等于匝數(shù)比，電流之比與匝數(shù)成反比．