Question

光滑水平軌道與半徑為R的光滑半圓形軌道在B處連接，一質量為m₂的小球靜止在B處，而質量為m₁的小球則以初速度v向右運動，當?shù)刂亓�加速度為g，當m₁與m₂發(fā)生彈性碰撞后，m₂將沿光滑圓形軌道上升，問：
（1）當m₁與m₂發(fā)生彈性碰撞后，m₂的速度大小是多少？
（2）當m₁與m₂滿足m₂=km₁（k＞0），半圓的半徑R取何值時，小球m₂通過最高點C后，落地點距離B點最遠．

Answer 1

【答案】分析：（1）兩小球發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程中，動量守恒，機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律列方程可以求出小球的速度．
（2）由動能定理求出小球m₂到達C點時的速度；小球離開C點后最平拋運動，應用平拋運動知識與數(shù)學知識分析答題．
解答：解：（1）以兩球組成的系統(tǒng)為研究對象，
由動量守恒定律得：m₁v=m₁v₁+m₂v₂，
由機械能守恒定律得：m₁v²=m₁v₁²+m₂v₂²，
解得：v₂=；
（2）小球m₂從B點到達C點的過程中，
由動能定理可得：-m₂g×2R=m₂v₂′²-m₂v₂²，
解得：v₂′===；
小球m₂通過最高點C后，做平拋運動，
豎直方向：2R=gt²，
水平方向：s=v₂′t，
解得：s=，
由一元二次函數(shù)規(guī)律可知，
當R=時小m₂落地點距B最遠．
答：（1）m₂的速度大小是；
（2）半圓的半徑R=時，小球m₂通過最高點C后，落地點距離B點最遠．
點評：解題時要注意動量守恒定律、機械能守恒定律、動能定理、平拋運動規(guī)律的應用；應用數(shù)學知識是正確判斷小球在什么條件下落點距離最大的關鍵．要注意應用數(shù)學知識解決物理問題能力的培養(yǎng)．