Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m的小球從固定的半圓形槽內(nèi)與圓心等高的位置P點(diǎn)無初速度釋放，先后經(jīng)過A、B、C點(diǎn)，C點(diǎn)是小球能到達(dá)左側(cè)的最高點(diǎn)，B點(diǎn)是最低點(diǎn)，半圓形槽的半徑為R，A點(diǎn)與C點(diǎn)等高，與B點(diǎn)高度差為$\frac{R}{2}$，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球只能經(jīng)過A點(diǎn)一次
• B． 小球第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，對槽的壓力一定大于2mg
• C． 小球從P點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，重力對小球做的功大于小球克服摩擦力做的功
• D． 小球第一次由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)克服摩擦力做的功等于由B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)克服摩擦力做的功

Answer 1

分析 小物塊從P點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程，重力對小物塊做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動能定理分析兩者的關(guān)系．A點(diǎn)與C點(diǎn)等高，小物塊第一次從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程，重力對小物塊做功為零．根據(jù)能量守恒定律分析小物塊能經(jīng)過A點(diǎn)幾次．根據(jù)向心力知識分析小物塊第一次過B點(diǎn)時(shí)對槽的壓力大小．

解答 解：A、小物塊在運(yùn)動過程中，要克服摩擦力做功，機(jī)械能不斷損失，所以小物塊只能到達(dá)C點(diǎn)一次．由于小物塊到達(dá)左側(cè)C點(diǎn)時(shí)速度為零，并且A點(diǎn)與C點(diǎn)等高，所以能經(jīng)過A點(diǎn)只能一次，故A正確；
B、物塊從B到C過程，由動能定理得：-mg•$\frac{R}{2}$-W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
根據(jù)牛頓第三定律知，小物塊第一次過B點(diǎn)時(shí)，對槽的壓力大小 N′=N，
聯(lián)立解得：N′=2mg+$\frac{2{W}_{f}}{R}$＞2mg，故B正確；
C、小物塊從P點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程，動能的變化量為零，根據(jù)動能定理知外力對物塊所做的總功為零，所以重力對小物塊做的功等于小物塊克服摩擦力做的功，故C錯誤；
D、A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)和B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)兩過程的路程相同，因?yàn)榇嬖谀Σ磷枇ψ饔�，所以小物塊第一次從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，速率較大，正壓力較大，摩擦力較大，摩擦力做功就越多，所以由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)克服摩擦力做的功大于由B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)克服摩擦力做的功．故D錯誤．
故選：AB．

點(diǎn)評 本題考查動能定理與牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析清楚物體的能量是如何轉(zhuǎn)化的．要明確物塊在B點(diǎn)時(shí)向心力的來源于指向圓心的合外力，而不是合外力．