Question

【題目】如圖所示，光滑軌道槽ABCD與粗糙軌道槽GH（點G與點D在同一高度但不相交，FH與圓相切）通過光滑圓軌道EF平滑連接，組成一套完整的軌道，整個裝置位于豎直平面內(nèi)。現(xiàn)將一質(zhì)量的小球甲從AB段距地面高處靜止釋放，與靜止在水平軌道上、質(zhì)量為1kg的小球乙發(fā)生完全彈性碰撞。碰后小球乙滑上右邊斜面軌道并能通過軌道的最高點E點。已知CD、GH與水平面的夾角為θ=37°，GH段的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，圓軌道的半徑R＝0.4m，E點離水平面的豎直高度為3R（E點為軌道的最高點），（，，）求兩球碰撞后：

（1）小球乙第一次通過E點時對軌道的壓力大�。�

（2）小球乙沿GH段向上滑行后距離地面的最大高度；

（3）若將小球乙拿走，只將小球甲從AB段離地面h處自由釋放后，小球甲又能沿原路徑返回，試求h的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）30N ；（2）1.62m ；（3）h≤0.8m或h≥2.32m

【解析】

（1）小球甲從A點到B點由機械能守恒定律可得：

兩小球碰撞時由動量守恒定律可得：

由機械能守恒定律可得：

小球乙從BC軌道滑至E 點過程，由機械能守恒定律得：

小球乙在E點，根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式，

根據(jù)牛頓第三定律小球乙對軌道的壓力N＇=N，由以上各式并代入數(shù)據(jù)得：，=30N

（2）D、G離地面的高度

設小球乙上滑的最大高度為，則小球乙在GH段滑行的距離

小球乙從水平軌道位置滑至最高點的過程，根據(jù)動能定理：

其中，，

由以上各式并代入數(shù)據(jù)得

（3）只有小球甲時，小球甲要沿原路徑返回，若未能完成圓周運動，則

若能完成圓周運動，則小球甲返回時必須能經(jīng)過圓軌道的最高點E。設小球沿GH上升的豎直高度為，上升過程克服摩擦力做功為，則：

小球甲從釋放位置滑至最高點的過程，根據(jù)動能定理：

設小球甲返回至G點時的速度為，根據(jù)動能定理：

從G點返回至E點的過程，根據(jù)機械能守恒：

在E點，

由以上各式得h=2.32m

故小球甲沿原路徑返回的條件為或