Question

10．圖中ABCD是一條長軌道，其中AB段是傾角為θ的斜面，CD段是水平的，BC是與AB和CD都相切的一小段圓弧，其長度可以略去不計(jì)．一質(zhì)量為m的小滑塊在A點(diǎn)從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，沿軌道滑下，最后停在D點(diǎn)，A點(diǎn)和D點(diǎn)的位置如圖所示，己知A與水平面高度為h，滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，求：
（1）小滑塊達(dá)到斜面底端的速度大小？
（2）小滑塊在水平CD的還可以滑行距離S為多大？
（3）現(xiàn)用一沿軌道方向的力推滑塊，使它緩緩地由D點(diǎn)推回到A點(diǎn)，需要外力做功多少？

Answer 1

分析 （1）從A到C應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出到達(dá)斜面底端的速度．
（2）滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可以求出滑塊的水平位移．
（3）小滑塊由A→D的過程重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可求出摩擦力做功和重力做功的關(guān)系；從D→A的過程，摩擦力做功和從A→D的過程一樣多，又緩緩地推，說明該過程始終處于平衡狀態(tài)，動(dòng)能的變化量為零，利用動(dòng)能定理即可求出推力對(duì)滑塊做的功．

解答 解：（1）從A到C由動(dòng)能定理得：
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得滑塊到B點(diǎn)的速度為：v=$\sqrt{2gh-\frac{2μg}{tanθ}}$；
（2）在水平面上，由動(dòng)能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：s=$\frac{h}{μ}$-$\frac{h}{tanθ}$；
（3）加推力前，從A到D根據(jù)動(dòng)能定理，有
mgh+${W}_{f}^{\;}=0-0$
得${W}_{f}^{\;}=-mgh$
加推力后，從D到A根據(jù)動(dòng)能定理，有
$-mgh+{W}_{f}^{\;}+{W}_{F}^{\;}=0$
解得${W}_{F}^{\;}=2mgh$
答：（1）小滑塊達(dá)到斜面底端的速度大小為$\sqrt{2gh-\frac{2μg}{tanθ}}$
（2）小滑塊在水平CD的還可以滑行距離S為$\frac{h}{μ}-\frac{h}{tanθ}$
（3）現(xiàn)用一沿軌道方向的力推滑塊，使它緩緩地由D點(diǎn)推回到A點(diǎn)，需要外力做功2mgh

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)是抓住來回兩個(gè)過程摩擦力做功相等，理解緩緩?fù)频囊饬x，對(duì)來和會(huì)兩個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．