Question

19．如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，盒子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)與小球之間恰好無(wú)作用力．已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)．求：
（1）盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小v；
（2）盒子經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，盒子對(duì)小球的作用力F₁的大��；
（3）盒子經(jīng)過(guò)最右端時(shí)，盒子對(duì)小球的作用力F₂的大小．

Answer 1

分析 （1）抓住盒子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)與小球之間恰好無(wú)作用力，結(jié)合重力提供向心力求出盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大��；
（2）在最低點(diǎn)，抓住支持力和重力的合力提供向心力求出盒子對(duì)小球的作用力大��；
（3）當(dāng)盒子經(jīng)過(guò)最右端時(shí)，根據(jù)側(cè)壁的彈力提供向心力求出盒子對(duì)小球的作用力大�。�

解答 解：（1）盒子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)與小球之間沒(méi)有作用力，則小球只受重力，重力提供向心力
對(duì)小球分析，有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gR}$．
（2）盒子經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球分析：${F}_{1}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得F₁=2mg．
（3）盒子經(jīng)過(guò)最右端時(shí)，小球在豎直方向重力和支持力相平衡，盒子對(duì)小球向左的支持力提供向心力，有：N=$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得N=mg，
盒子對(duì)小球有向上的支持力和向左的支持力，根據(jù)平行四邊形定則知，盒子對(duì)小球的作用力${F}_{2}=\sqrt{{N}^{2}+（mg）^{2}}$=$\sqrt{2}mg$．
答：（1）盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小v為$\sqrt{gR}$；
（2）盒子經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，盒子對(duì)小球的作用力F₁的大小為2mg；
（3）盒子經(jīng)過(guò)最右端時(shí)，盒子對(duì)小球的作用力F₂的大小為$\sqrt{2}mg$．

點(diǎn)評(píng) 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．