Question

4．一長木板在水平面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度---時(shí)間圖象如圖所示．已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s²，求：物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)0-1s木板和物塊的受力情況求得加速度的表達(dá)式，然后根據(jù)圖象及物塊的加速運(yùn)動(dòng)求得加速度，即可求解動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：在t=0時(shí)，木板速度不為零，物塊速度為零，設(shè)物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，那么，木板與物塊之間的摩擦力f₁=μ₁mg使物塊加速，并阻礙木板運(yùn)動(dòng)，直到物塊和木板具有共同速度為止；
而木板已知受到地面對(duì)他的摩擦力，設(shè)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，那么地面對(duì)木板的摩擦力f₂=2μ₂mg；
由圖可知，在t₁=1s時(shí)，物塊和木板的速度相同，設(shè)t=0到t=t₁時(shí)間間隔內(nèi)，物塊和木板的加速度分別為a₁和a₂；
對(duì)物體有：${a}_{1}=\frac{{f}_{1}}{m}={μ}_{1}g$，又有${a}_{1}=\frac{v}{t}=4m/{s}^{2}$，所以，μ₁=0.4；
對(duì)模板有：${a}_{2}=\frac{{f}_{1}+{f}_{2}}{m}={μ}_{1}g+2{μ}_{2}g$，又有${a}_{2}=\frac{10-4}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，所以，μ₂=0.1；
答：物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1．

點(diǎn)評(píng) 物體運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中，一般分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)得到加速度的表達(dá)式，然后對(duì)物體進(jìn)行受力分析求得合外力，最后利用牛頓第二定律聯(lián)立求解即可．