Question

18．如圖所示，小球A質(zhì)量為m，固定在長為L的輕細直桿一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動．當小球經(jīng)過最高點時，桿對球產(chǎn)生向下的拉力，拉力大小等于F₁=1.5mg．求：
（1）小球到達最高時速度的大小v₁．
（2）當小球經(jīng)過最低點時速度為v₂=$\sqrt{6gL}$，求此時桿對球的作用力的大小F₂．

Answer 1

分析 （1）合外力等于向心力，在最高點由牛頓第二定律求解；
（2）在最低點對小球進行受力分析，合力提供向心力，列出向心力公式即可求解．

解答 解：（1）在最高點由牛頓第二定律可得：mg+F₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
由題意知：F₁=1.5mg
解得：v₁=$\sqrt{\frac{5}{2}gL}$；
（2）小球經(jīng)過最低點時，由牛頓第二定律得：F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{′2}}{L}$
解得：F₂=mg+m$\frac{（\sqrt{6gL}）^{2}}{L}$=7mg
即桿對球的作用力大小為7mg．
答：（1）小球到達最高時速度的大小為$\sqrt{\frac{5}{2}gL}$；
（2）當小球經(jīng)過最低點時速度為v₂=$\sqrt{6gL}$，桿對球的作用力的大小為7mg．

點評 豎直方向圓周運動在最高點和最低點由合力提供向心力，注意桿子可以提供向上的力，也可以提供向下的力．