Question

如圖所示原長為L₀=100cm的輕質(zhì)彈簧豎直放在地面上，上端放上一個重量為G=10N的物體（物體與彈簧不拴接）靜止時彈簧的長度為L₁=80cm．現(xiàn)將該物體提高到離地面H=1.8m的高度從靜止開始釋放，不計空氣阻力，測得物體從靜止下落到沿豎直向下壓縮彈簧達(dá)最低點所用的總時間為t=0.65s，彈簧對地面的最大作用力為F_m=40N，上述過程均在彈性限度內(nèi)，g取10m/s²，求：
（1）彈簧的勁度系數(shù)？
（2）物體自由下落所用的時間？
（3）物體壓縮彈簧過程的平均速度？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)共點力平衡求出彈簧的彈力，結(jié)合胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)．
（2）根據(jù)物體自由落體的高度，結(jié)合位移時間公式求出自由下落的時間．
（3）根據(jù)壓縮彈簧的長度和時間，結(jié)合平均速度的定義式求出平均速度的大�。�

解答：解：（1）根據(jù)共點力平衡得，G=k（L₀-L₁）
解得勁度系數(shù)k=

G

L0-L1

=

10

1-0.8

N/m=50N/m．
（2）物體自由下落的高度h=H-L₀=1.8-1m=0.8m．
根據(jù)h=

1

2

gt12得，t₁=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s．
（3）物體壓縮彈簧到最低點，彈簧的彈力為40N．
根據(jù)F_m=kx₂得，x2=

Fm

k

=

40

50

m=0.8m．
物體壓縮彈簧的時間t₂=t-t₁=0.65-0.4s=0.25s．
物體壓縮彈簧過程中的平均速度

.

v

=

x2

t2

=

0.8

0.25

m/s=3.2m/s．
答：（1）彈簧的勁度系數(shù)為50N/m．
（2）物體自由下落所用的時間為0.4s．
（3）物體壓縮彈簧過程的平均速度為3.2m/s．

點評：本題考查了共點力平衡、胡克定律和運動學(xué)公式的基本運用，難度不大．知道物體與彈簧接觸后不再是自由落體運動．