Question

14．如圖所示，設(shè)輪滑質(zhì)量均為分布的圓柱體，其質(zhì)量為M，半徑為r，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)m₁=50kg，m₂=200kg，M=15kg，r=0.1m，求系統(tǒng)中物體的加速度．

Answer 1

分析 根據(jù)加速度求得滑輪的角加速度，然后求得滑輪需要的合外力，再將m₁，m₂和滑輪看成一個整體，利用牛頓第二定律求解．

解答 解：將m₁，m₂和滑輪看成一個整體，那么他們受到的合外力即m₂g，設(shè)加速度為a；
那么滑輪的角加速度$α=\frac{a}{r}$，所以，任一距滑輪圓心為r′處的△m加速度為αr′，那么，距滑輪圓心為r′處的質(zhì)量為$\frac{M}{π{r}^{2}}2πr′$，受到的合外力為$\frac{M}{π{r}^{2}}2πr′×\frac{a}{r}r′=\frac{2Mar{′}^{2}}{{r}^{3}}$，所以，滑輪受到的合外力為$\frac{2Ma}{{r}^{3}}×\frac{1}{3}{r}^{3}=\frac{2}{3}Ma$，
由牛頓第二定律可得：${m}_{2}g={m}_{1}a+{m}_{2}a+\frac{2}{3}Ma$；
所以有：$a=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}+\frac{2}{3}M}g=\frac{40}{53}g=\frac{400}{53}m/{s}^{2}$；
答：系統(tǒng)中物體的加速度為$\frac{400}{53}m/{s}^{2}$．

點(diǎn)評 物體運(yùn)動學(xué)問題中，一般分析物體的運(yùn)動狀態(tài)得到加速度的表達(dá)式，然后對物體進(jìn)行受力分析求得合外力，最后利用牛頓第二定律聯(lián)立求解即可．