Question

15．如圖所示，在地面上方足夠高的地方，存在一個高度d=0.3m的“勻強電場區(qū)域”（下圖中劃有虛線的部分），電場方向豎直向上，電場強度E=$\frac{2mg}{q}$．一個電荷量為q的帶正電的小圓環(huán)A套在一根均勻直桿B上，A和B的質(zhì)量均為m．開始時A處于B的最下端，B豎直放置，A距“勻強電場區(qū)域”的高度h=0.2m．讓A和B一起從靜止開始下落，它們之間的滑動摩擦力f=0.5mg．不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²．設(shè)桿B在下落過程中始終保持豎直且足夠長．求：
（1）圓環(huán)A通過“勻強電場區(qū)域”所用的時間？
（2）假如直桿B著地前A和B的速度相同，求這一速度？

Answer 1

分析 （1）先分析圓環(huán)A的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運動學(xué)公式列式求解即可．
（2）在“勻強電場區(qū)域”運動時，B受到豎直向下的重力mg和豎直向上的滑動摩擦力f的作用，由牛頓第二定律求得B的加速度，由速度公式求出B離開“相互作用區(qū)域”時的速度，根據(jù)AB速度的大小，分析兩物體的受力情況，確定摩擦力的方向，再由牛頓第二定律和運動學(xué)結(jié)合求解共同速度．

解答 解：（1）A在“勻強電場區(qū)域”運動時，取方向向下為正方向，
此過程中A受到豎直向下的重力mg、滑動摩擦力f和豎直向上的恒力F作用．
設(shè)加速度a_A1、末速度為v_A、運動時間為t₁，根據(jù)牛頓第二定律有：
a_A1=$\frac{mg+f-F}{m}$=-$\frac{1}{2}$g，
根據(jù)運動學(xué)公式有：v_A=v₀+a_A1t₁，d=$\frac{{v}_{A}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$，
解得：t₁=0.2s（t₁=0.6s不符題意，舍去），
（2）A離開“勻強電場區(qū)域”時的速度為 v_A=v₀+a_A1t₁=1m/s  
B受到豎直向下的重力mg和豎直向上的滑動摩擦力f的作用
同理有：a_B1=$\frac{mg-f}{m}$=$\frac{1}{2}$g，
速度：v_B=v₀+a_B1t₁ ，解得：v_B=3m/s，
過程2：A離開“勻強電場區(qū)域”后，因為v_A＜v_B，所以A受到豎直向下的重力mg和滑動摩擦力f的作用，
B受到豎直向下重力mg和豎直向上的滑動摩擦力f的作用．
設(shè)加速度分別為a_A2、a_B2，共同速度為v，運動時間為t₂，
則有：a_A2=$\frac{mg+f}{m}$=$\frac{3}{2}$g，a_B2=$\frac{mg-f}{m}$=$\frac{1}{2}$g，
由速度公式得：v=v_A+a_A2t₂，v=v_B+a_B2t₂，解得：v=4m/s；
答：（1）圓環(huán)A通過“勻強電場區(qū)域”所用的時間為0.2s．
（2）假如直桿B著地前A和B的速度相同，這一速度為4m/s．

點評 本題首先要根據(jù)兩物體的受力情況，分析運動情況，其次運用牛頓第二定律、運動學(xué)公式解決勻變速直線運動，要注意尋找兩物體之間的關(guān)系，比如速度相同，運動的同時性等．